Nikolai Ivanovich Lobachevsky

Nikolai Ivanovich Lobachevsky(1792-1856), Nhà toán học vĩ đại Nga, người sáng lập ra hình học phi Ơ-cơ-lít, truyền bá những quan điểm duy vật chủ nghĩa về toán học và những nguyên lý của toán học.

Năm 1811, sau khi tốt nghiệp đại học, ông đã bảo vệ thành công luận án thạc sĩ toán học. Năm 23 tuổi ông đã trở thành giáo sư. Lobachevsky đã cống hiến cả đời mình cho trường Đại học Ca-dan mà ông là giám đốc suốt trong 19 năm. Truyền bá tư tưởng tiến bộ trong việc giáo dục đại học. Những thành tích của ông trong ngành giáo dục ở Nga rất lớn, nhưng chính sự phát hiện ra hình học phi Ơ-cơ-lít đã làm cho ông được nổi tiếng mãi đến đời sau. Khi chứng minh rằng có thể có một hình học khác với hình học Ơ-cơ-lít, ông là người đầu tiên sáng tạo ra một hệ thống lô-gích hoàn thiện của hình học mới ấy.

Suốt trong hơn 2.000 năm, các tư tưởng hình học đều xuất phát từ lý luận do Ơ-cơ-lít xây dựng vào thế kỷ thứ III trước công nguyên. Hình học Ơ-cơ-lít dựa trên một số tiên đề. Nhưng ngay từ thời thượng cổ, các nhà toán học đã nhận thấy rằng tiên đề về đường thẳng song song (gọi là tiên đề thứ 11 hay là định đề thứ 5 của Ơ-cơ-lít) cũng không rõ ràng như các tiên đề khác.

Tiên đề đó quy định rằng từ một điểm ở ngoài một đường thẳng, người ta chỉ có thể kẻ trên cùng một mặt phẳng một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Nhiều nhà hình học cố gắng để suy diễn ra tiên đề đó từ những tiên đề khác, nhưng đều vô ích. Lobachevsky đưa ra một ý kiến táo bạo, cho rằng tiên đề ấy là một tiên đề độc lập. Ông xuất phát từ ý muốn liên hệ các nguyên lý cơ sở của hình học với các đặc tính của các vật thể vật chất. Khi thừa nhận là có thể từ một điểm, trong cùng một mặt phẳng, kẻ ít nhất là hai đường thẳng song song với một đường thẳng nhất định, ông đã tìm ra được một hệ thống hình học độc đáo, nhưng nghiêm chỉnh và không có mâu thuẫn nội tại. Hệ thống đó được gọi là hình học Lobachevsky, tổng số các góc của một tam giác không phải bẳng 180 độ như trong hình học Ơ-cơ-lít, mà bao giờ cũng ít hơn